ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS

INTRODUCCION

Para la resolución matemática de la estructura, es decir, el estudio de las cargas y esfuerzos, existen varios métodos de análisis de deformaciones de vigas. La asignatura de RESISTENCIA DE MATERIALES II es muy importante la cual brindará al estudiante las herramientas necesarias para determinar deflexiones y giros en elementos estructurales es por eso que para resolver un problema de análisis estructural es necesario hacer tanto un estudio matemático, para determinar las cargas y esfuerzos que afectan a la estructura, como un estudio arquitectónico, para determinar el material a utilizar en la construcción de la estructura así como sus dimensiones. Para eso hay varios métodos matemáticos de análisis de deformaciones de vigas entre ellos tenemos: método de área de momento, método de viga conjugada, tres momentos, método de la doble integración y método matricial, este último se presenta a través de un programa computacional llamado sap 2000. En el presente trabajo daremos a conocer todo lo referente al método de Tres Momentos que a continuación lo mostrare.
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GENERALIDADES
Objetivo:

Dar a conocer todo lo referente al método de Tres Momentos. · Analizar toda la teoría a fin de no tener problemas al momento de resolver los ejercicios. · Resolver ejercicios utilizando el Método de tres momentos.

Limitaciones:
La limitación de este trabajo se basa principalmente que se hacen cálculos para vigas continuas y para cálculos de giros y desplazamientos en vigas hiperestaticas.

Justificación:
Por que es un método muy accesible para determinar los giros y flechas llamadas también deflexión en vigas continuas hiperestaticas utilizando los metodos anteriores.

Glosario de Terminos:
o Viga continua.- Viga continua son aquellas que tienes mas de dos apoyos generalmente se usan cuando la luz es muy grande.

o Viga Hiperestática.- Es cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones.

o Deflexión.- Es la "desviación de la dirección de una corriente.

o Viga.- Se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión.

o EI.- Se llama rigidez a la flexión.
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MARCO TEORICO

El ingeniero francés Clapeyron en 1857; enuncio por primera vez la ecuación fundamental de los tres momentos. “La ecuación de los tres momentos es aplicable a tres puntos cualquiera de un viga, siempre que no haya discontinuidades, tales como articulaciones, en esa parte de la estructura”. Entonces, este método sirve para hallar los momentos en los apoyos de una viga hiperestática, o en puntos característicos o notables de la viga. Al aplicar la ecuación fundamental de los tres momentos, a tres puntos de apoyo consecutivos i, j, k, los términos del corrimiento del segundo miembro de la ecuación serán nulos o iguales a movimientos conocidos de los puntos de apoyo; obteniendo de esta manera una ecuación que contiene, como únicas incógnitas, a los momentos en los apoyos. Esto significa, que podemos escribir una ecuación en forma independiente, para tres puntos de apoyo consecutivos en una viga continua. De esta manera, se llega a un sistema compatible “n” ecuaciones independientes con “n” incógnitas que son los movimientos en los apoyos, los cuales se hallan resolviendo el sistema. Cuando en una estructura continua, tenemos un apoyo extremo empotrado, la forma de salvarlo lo veremos en los ejercicios de aplicación.

MÉTODO DE LA ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS:

Una forma general de la ecuación de los tres momentos puede obtenerse al considerar un segmento de una viga continua (figura 1) que pasa sobre los soportes, izquierda, central y derecho, L, C y R. Las cargas sobre los soportes son arbitrarias y a los momentos internos desconocidos en los soporte se les llamara ML , MC , MR . Además la parte izquierda de la viga tiene propiedades Geométricas IL,LL ; la parte derecha tiene las propiedades geométricas IR,LR Se supone que los soportes no sufren asentamientos. Queremos calcular los momentos internos en L, C, R que actúan en las direcciones definidas como positivas sobre la figura 1 .la derivación se basara en la viga conjugada. Como la viga real es continua sobre los soportes, la viga conjugada tiene articulaciones en L, C, R. mediante el principio de superposición, los diagramas de momentos reducidos para las cargas aplicadas aplicadas se muestran en la figura 1. Como las pendientes en la viga real es continua sobre el soporte central se requiere que las fuerzas cortantes (CL1 +CL2)= -(CR1+CR2 ) para la viga conjugada.
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sumando los momentos respecto al punto L para los segmentos internos tenemos:

Sumamos ahora momentos respecto al punto para el segmento derecho, y obtenemos

Al igualar (CL1 +CL2)= -(CR1+CR2 ) y simplificar, se obtiene

Las sumatorias se han agregado a los términos del miembro derecho de la ecuación para que los diagramas M/EI para cada tipo de carga aplicada puedan tratarse por separado. En la practica, los tipos mas comunes de cargas solas concentradas y las distribuidas, como se muestra en la figura 9-20.si las aéreas y distancias centroidales para sus diagramas M/EI se calculan y sustituyen en la ecuación anterior, tenemos.

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ANEXOS

MUCHAS GRACIAS